题目
题型：贵州省期末题难度：来源：
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF．
（1）求证：△AED≌△CEF；
（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD成为矩形，并说明理由．
答案
∴AE=CE，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4（两直线平行，内错角相等），
在△AED和△CEF中
，∴△AED≌△CEF（AAS）；
（2）添加条件∠ADC=90°，
∵△AED≌△CEF，
∴DE=EF，
又∵AE=EC，
∴四边形AFCD是平行四边形，
∵∠ADC=90°，
∴四边形AFCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．
核心考点
试题【如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CEF；（2）在原有条件不变的情况下，请你再】；主要考察你对矩形等知识点的理解。[详细]
举一反三
（1）直接写出OA、AB的长度；
（2）试说明△CPN∽△CAB；
（3）在两点的运动过程中，求△MPA的面积S与运动的时间t的函数关系式，并求出
时，运动时间t的值．
A．矩形的对角线互相平分且相等
B．顺次连接等腰梯形各边中点，所得四边形是菱形
C．所有的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形
D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等
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