题目

题型：不详难度：来源：

如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，EF⊥CE且与AB相交于点F，若DE=2，AD+DC=8，且CE=EF，求AE的长．

答案

证明：∵矩形ABCD，
∴∠A=∠D=90°，
∵EF⊥CE，
∴∠FEC=90°，
∴∠AEF+∠DEC=180°-90°=90°，∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠AFE=∠DEC，
在△AFE和△DEC中

∠A=∠D ∠AFE=∠CED EF=CE

，
∴△AFE≌△DEC，
∴DC=AE，
∵AD+DC=8，DE=2，
∴AE=3．