题目

题型：四川省期末题难度：来源：

已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连结BG并延长交DE于F，
（1）求证：BG=DE；
（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形BGDE′是什么特殊四边形？并说明理由；
（3）若BG=4GF=8，DG=6，求四边形BFDE′的面积

答案

（1）证明：∵四边形为正方形，∴BC=DC，∠BCG=∠DCE=90°
               又 ∵CG=CE，∴△BCG≌△DCE. ，∴BG=DE；
（2）答：四边形BGD E′是平行四边形
理由：∵△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′ ∴CE=AE′，
∵CG=CE，∴CG=AE′，
∵AB=CD，AB∥CD，
∴BE′=DG，BE′∥DG，
∴四边形BGD E′是平行四边形；
（3）∵△BCG≌△DCE ∴∠1=∠2，∵∠2+∠E=∠BCG=90°
         ∴∠1+∠E=∠BFD=90°即BF⊥DE ∴四边形BFDE′是直角梯形
          ∵BG=4GF=8， ∴BF=10，DE′=BG=8，
          ∵R t△DGF中，DG=6，GF=2 ，∴DF，
        ∴梯形BFDE′