解：（1）四边形ADEF是平行四边形．
理由：∵△ABD，△BEC都是等边三角形，
∴BD=AB，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°，
∴∠DBE=60°﹣∠EBA，∠ABC=60°﹣∠EBA，
∴∠DBE=∠ABC，
∴△DBE≌△ABC，
∴DE=AC，
又∵△ACF是等边三角形，
∴AC=AF，∴DE=AF．同理可得：△ABC≌△FEC，即EF=AB=DA．
∵DE=AF，DA=EF，∴四边形ADEF为平行四边形；
（2）若四边形ADEF为矩形，则∠DAF=90°，
∵∠DAB=∠FAC=60°，
∴∠BAC=360°﹣∠DAB﹣∠FAC﹣∠DAF=360°﹣60°﹣60°﹣90°=150°，
∴当△ABC满足∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形．