题目

题型：福建省期中题难度：来源：

如图，在□ABCD中，点E、F分别在线段BC、AD上，且AF=BE，
（1）求证：四边形ABEF是平行四边形；
（2）若AE平分∠BAD交BC于E，四边形ABEF是什么图形？并说明理由；
（3）在（2）基础上，若∠B=60°，四边形AECD是什么图形？并说明理由。

答案

如图，在□ABCD中，点E、F分别在线段BC、AD上，且AF=BE，
（1）证明：∵□ABCD是平行四边形
∴AD∥BC ∵点E、F分别在线段BC、AD上
∴AF∥BE
∵AF=BE
∴四边形ABEF是平行四边形；
（2）解：四边形ABEF是菱形
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠FAE
∵AD∥BC
∴∠BEA=∠FAE
∴∠BEA=∠BAE
∴BA=BE
∴□ABEF是菱形；
（3）解：四边形AECD是等腰梯形
∵由（1）得AD∥BC
∴AD∥EC
∵AE与DC不平行
∴四边形AECD是梯形
∵BA=BE，∠B=60°
∴△ABE是等边三角形
∴AB=AE
∵在□ABCD中，AB=DC
∴AE=DC
∴梯形AECD是等腰梯形。