题目

题型：四川省期中题难度：来源：

平行四边形ABCD中，AB=2cm，BC=12cm，∠B=45°，点P在边BC上，由点B向点C运动，速度为每秒2cm，点Q在边AD上，由点D向点A运动，速度为每秒1cm，连接PQ，设运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，四边形ABPQ为平行四边形；
（2）设四边形ABPQ的面积为ycm²，请用含有t的代数式表示y的值；
（3）当P运动至何处时，四边形ABPQ的面积是ABCD面积的四分之三？

答案

解：（1）由已知可得：BP=2t，DQ=t，
∴AQ=12﹣t．
∵四边形ABPQ为平行四边形，
∴12﹣t=2t，
∴t=4，
∴t=4秒时，四边形ABPQ为平行四边形；    
（2）过A作AE⊥BC于E，在Rt△ABE中，∠AEB=90°，
∵AB=2，∠B=45°
∴AE=AB=
 ∴S_ABPQ=（BP+AQ）×AE=（12+t）， 即y=（12+t）；  
（3）有（2）得S_ABCD=12，
 ∵×12=（12+t），
∴t=6，
∴BP=2t=12=BC，
∴当P与C重合时，四边形ABPQ的面积是ABCD面积的四分之三．