题目

题型：江苏省期末题难度：来源：

（1）如图，如果四边形ABCD是任意四边形（不是梯形或平行四边形）的纸片，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点．依次沿EF、FG、GH、HE剪开得到四边形纸片EFGH．请判断四边形纸片EFGH的形状，并说明理由．
（2）你能将上述四边形纸片ABCD经过恰当地剪切后拼合（无重叠无缝隙）成一个平行四边形纸片吗？请在图上画出对应的示意图．
（3）如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，若△AEH，△BEF，△CFG，△DGH的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，且S₁=2，S₃=5，则四边形ABCD的面积是______．（不要求说明理由）

答案

解：（1）四边形EFGH的形状是平行四边形．
连接AC．
在△ABC中，因为E、F分别是AB、BC的中点，
即EF是△ABC的中位线，
所以EF∥AC，EF=AC．
在△ADC中，同样可以得到：
HG∥AC，HG=AC．
所以四边形EFGH是平行四边形；
（2）如图所示；
（3）四边形ABCD的面积是28．