题目

题型：江苏省期末题难度：来源：

操作1：如图1，一三角形纸片ABC，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，沿DE将纸片剪开，并将其中的△ADE纸片绕点E旋转180°后可拼合（无重叠无缝隙）成平行四边形纸片BCFD．
操作2：如图2，一平行四边形纸片ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD边的中点，沿EF剪开并将其中的△BFE纸片绕点E旋转180°到△AF₁E位置；沿HG剪开并将其中的△DGH纸片绕点H旋转180°到△AG₁H位置；沿FG剪开并将△CFG纸片放置于△AF₁G₁的位置，此时四张纸片恰好拼合（无重叠无缝隙）成四边形FF₁G₁G．则四边形FF₁G₁G的形状是____________．

答案

解：操作2：四边形FF₁G₁G的形状是平行四边形．
连接AC，在△ABC中，
∵E、F分别是AB、BC的中点，
即EF是△ABC的中位线，
∴EF∥AC，EF=AC．
在△ADC中，同样可以得到：
HG∥AC，HG=AC．
又△BFE纸片绕点E旋转180°到△AF₁E位置，
∴EF₁∥AC，EF₁=AC；
同理HG₁∥AC，HG₁=AC，
∴FF₁∥GG₁且FF₁=GG_1，
∴四边形FF₁G₁G是平行四边形．
图1


图2