题目
题型:期末题难度:来源:
(2)试问AB与DG+FC之间有何数量关系?写出你的结论,并说明理由
答案
所以AD=BC,AB∥DC
所以∠BAE=∠DEA
因为AE平分∠BAD
所以∠BAE=∠DAE
所以∠DEA=∠DAE
所以AD=DE
所以DE=BC;
(2)
AB=DG+FC
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB=DC,AD=BC,AB∥DC,AD∥BC
所以∠ABC+∠C=180°
把△DFC沿射线DA方向平移,平移距离为AD,则DC与AB重合,记平移后的三角形为△ABH,则 ∠AHB=∠DFC=90°,∠ABH=∠C,AH=DF,HB=FC
因为∠ABH+∠ABC=∠C+∠ABC=180°
所以F,B,H三点共线
所以BF+HB=BF+FC
从而FH=BC=AD=DF=AH
所以四边形AHFD为正方形
所以∠ADF=90°,AH∥DF
把△ADG绕点A顺时针旋转90°,则AD与AH重合,∠DAG=∠HAI,∠DGA=∠HIA,∠AHI=∠ADG=90° 所以∠AHB+∠AHI=∠AHB+∠ADG=180°
所以I,H,B三点共线
因为AE平分∠BAD,
所以∠BAG=∠DAG
所以∠HAB+∠BAG=∠HAB+∠DAG=∠HAB+∠HAI
即∠HAG=∠IAB
因为AH∥DF,
所以∠HAG=∠DGA
所以∠BIA=∠DGA=∠BAI
所以AB=IB
因为IB=IH+HB=DG+FC
所以AB=DG+FC。
核心考点
试题【如图,已知平行四边形ABCD,AE平分∠BAD,交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且DF=AD。 (1)试说明DE=BC;(2)试问AB与DG+FC之间有】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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