题目

题型：山东省期中题难度：来源：

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G。
（1）求证：AF=GB；
（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由。

答案

解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC 
∴∠AGD=∠CDG，∠DCF=∠BFC
∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD
∴∠CDG=∠ADG，∠DCF=∠BCF
∴∠ADG=∠AGD，∠BFC=∠BCF
∴AD=AG，BF=BC，
∴AF=BG ；
（2）∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD=180° 
∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠EDC+∠ECD=90° 
∴∠DFC=90°，
∴∠FEG=90°
因此我们只要保证添加的条件使得EF=EG就可以了。
我们可以添加∠GFE=∠FGD，四边形ABCD为矩形，DG=CF。