题目

题型：河南省期末题难度：来源：

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=18cm，CD=8cm，AD=13cm，点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB向终点B运动，点Q从点C出发，以lcm/s的速度沿CD向终点D运动（P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止），设P、Q同时出发并运动了t秒。
（1）当四边形APQD是平行四边形时，求t的值；
（2）设四边形APQD的面积为S，试求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值。

答案

解：（1）当四边形APQD是平行四边形时，DQ=AP，
∴3t=8-t，
∴t=2；
（2）18÷3=6，8×1=8，
∴t的取值范围是：0＜t≤6，
过D作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，
∵等腰梯形ABCD，
∴AE=BF=（18-8）=5，
由勾股定理得：DE==12，
∴S=（DQ+AP）×DE=（8-t+3t）×12=12t+48，
即S=12t+48（0＜t≤6）；
（3）当DQ=EP时，四边形APQD和BPQC是直角梯形，即QD=EP，
∴3t-5=8-t，
∴t=。