如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DA⊥AB，∠B=45°，延长CD到点E，使DE=DA，连接AE。（1）求证：AE∥BC；（2）若AB=3，CD=1，求四边 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：福建省期末题难度：来源：

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DA⊥AB，∠B=45°，延长CD到点E，使DE=DA，连接AE。
（1）求证：AE∥BC；
（2）若AB=3，CD=1，求四边形ABCE的面积。

答案

解：（1）∵AB∥DC，DA⊥AB，∠B=45°，
∴∠C=135°，DA⊥DE，
又∵DE=DA，
∴∠E=45°，
∴∠C+∠E=180°，
∴AE∥BC；
（2）∵AE∥BC，CE∥AB，
∴四边形ABCE是平行四边形，
∴CE=AB=3，
∴DA=DE=CE﹣CD=2，
∴S_□ABCE=CE·AD=3×2=6。

核心考点

试题【如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DA⊥AB，∠B=45°，延长CD到点E，使DE=DA，连接AE。（1）求证：AE∥BC；（2）若AB=3，CD=1，求四边】；主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示的一块不规则土地上，能否在其中分出一块平行四边形地块，要求∠A为其一个内角，请你用尺规作图在下面画出图形，不写作法，保留作图痕迹。