题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:∠DAE=∠DCE;
(2)当AE=2EF时,判断FG与EF有何等量关系?并证明你的结论?
答案
(1)证明略
(2)FG=3EF
解析
∴∠ADE=∠CDE,AD=CD
∵DE是公共边
∴△ADE≌△CDE(SAS)
∴∠DAE=∠DCE
(2)FG=3EF
解法一:∵四边形ABCD是菱形
∴AD∥BC,∠DAE=∠G
∵∠DAE=∠DCE
∴∠DCE=∠G
∵∠CEF=∠GEC
∴△ECF∽△EGC
∴
∵△ADE≌△CDE
∴EA=EC
∴
∵AE=2EF
∴EG=2EC=4EF
∴FG=3EF
解法二:∵四边形ABCD是菱形
∴AB∥CD
∴△ABE∽△FDE
∴
同理△BEG∽△DEA
∴
∴EG=2AE=4EF
∴FG=3EF
核心考点
试题【如图,四边形ABCD是菱形,点G是BC延长线上一点,连接AG,分别交BD、CD于点E、F,连接CE.(1)求证:∠DAE=∠DCE;(2)当AE=2EF时,判断】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点P、Q分别是AB边和CD边上的动点,点P从点A向点B运动,点Q从点C向点D运动,且保持AP=CQ。设AP=x。
(1)当PQ∥AD时,求x的值;
(2)当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时,求x的取值范围;
(3)当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时,设交点为E,连接EP、EQ,设△EPQ的面积为S,求S关于x的函数关系式,并写出S的取值范围。
(1) ∠D的度数;
(2)线段AE的长.
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