题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若点是的中点,试判断的形状,并说明理由.
答案
(1)∵AB∥CD,即AE∥CD,
又∵CE∥AD,∴四边形AECD是平行四边形. 2分
∵AC平分∠BAD,∴∠CAE=∠CAD,
又∵AD∥CE,∴∠ACE=∠CAD,
∴∠ACE=∠CAE,
∴AE=CE,
∴四边形AECD是菱形;········· 4分
(2)证法一:∵E是AB中点,∴AE=BE.
又∵AE=CE,∴BE=CE,∴∠B=∠BCE,
∵∠B+∠BCA+∠BAC=180°,
∴2∠BCE+2∠ACE=180°,∴∠BCE+∠ACE=90°.
即∠ACB=90°,∴△ABC是直角三角形.
证法二:连DE,则DE⊥AC,且平分AC,
设DE交AC于F,∵E是AB的中点,∴EF∥BC.
∴BC⊥AC,∴△ABC是直角三角形.······· 8分
解析
核心考点
举一反三
A.10 | B.12 | C.14 | D.16 |
(1)若E为AB中点,则 .
(2)若E为AB的等分点(靠近点A),
则 .
图1 图2 备用图
(1)若把菱形纸片ABCD放在菱形网格中(图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形),点A、B、C、D、E恰好落在网格图中的格点上.如图2所示,请直接写出此时重叠四边形的面积;
(2)实验探究:设AE的长为,若重叠四边形存在.试用含的代数式表示重叠四边形的面积,并写出的取值范围(直接写出结果,备用图供实验,探究使用).
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