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题目
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如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于点F。
(1)找出图中与全等的三角形,并说明理由;
(2)猜想三条线段PC、PE、PF之间的比例关系,并说明理由。

答案
(1)与全等的三角形是,理由略
(2)三条线段PC、PE、PF之间的比例关系是,证明略
解析
(1)根据菱形的性质得∠ADP=∠CDP,DA=DC,从而得到△APD与△CPD全等.
(2)根据菱形的对边互相平行得∠DCF=∠F,再根据(1)题的结论得到∠DCP=∠DAP,从而证得△PAE∽△PFA,然后利用比例线段证得等积式即可.
核心考点
试题【如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于点F。(1)找出图中与全等的三角形,并说明理由;(2)猜想三条线段PC、】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知:如图,AB∥CD,AD∥BC.求证:AD=BC.

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平行四边形ABCD中,AB=30cm,则DC=     cm.
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已知菱形两对角线长分别为6cm和8cm,则其面积为    cm2
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如图,将边长为8 cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC边中点E处,点A落在点F处,折痕为MN,则线段CN的长度为_________________.
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如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12.动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动,动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动.两点同时出发,当P点到达C点时,Q点随之停止运动.

(1)梯形ABCD的面积等于________;
(2)当PQ∥AB时,P点离开D点的时间等于______秒;
(3)当P、Q、C三点构成直角三角形时,P点离开D点多长时间?
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