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题目
题型:不详难度:来源:
(9分)在平面直角坐标系xOy中,点B(0,3),点Cx轴正半轴上一点,连结BC,过点C作直线CPy轴.

(1)若含45°角的直角三角形如图所示放置.其中,一个顶点与点O重合,直角顶点D在线段BC上,另一个顶点ECP上.求点C的坐标;
(2)若含30°角的直角三角形一个顶点与点O重合,直角顶点D在线段BC上,另一个顶点ECP上,求点C的坐标.
答案
(1) C(3,0) ,(2)(,0) (3,0).
解析

试题分析:由题意知,求C点坐标很难,所以要做辅助线,结合平面直角坐标系的性质求得,在(2)中由已知得有两种情况,解:(1)过点D分别作DGx轴于G
DHPCH.   1分;


∵△ODE是等腰直角三角形,
OD=DE
CPy轴,
∴四边形DGCH是矩形,     2分;
DH=GC.


∴△ODG≌△EDH.          3分;
DG=DH.
DG=GC
∴△DGC是等腰直角三角形,
,      4分;
∴tan
OC=OB="3."
∴点C的坐标为(3,0)     5分;
分两种情况:
时,
过点D分别作DGx轴于G
DHPCH.  


∵△ODE是直角三角形,
∴tan

CPy轴,
∴四边形DGCH是矩形,
DH=GC.


∴△ODG∽△EDH.         6分;
.

∴tan

∴tan
OC=.           7分;
时,
过点D分别作DGx轴于G
DHPCH.  


∵△ODE是直角三角形,
∴tan

CPy轴,
∴四边形DGCH是矩形,
DH=GC.


∴△ODG∽△EDH.        8分;
.

∴tan

∴tan
OC=.         9分.
∴点C的坐标为(,0)、(,0).
点评:熟练掌握以上各定义性质,在解题时要结合已知所给的条件,在做辅助线的情况下,可求得,第二问求之值时,容易遗漏,需注意,本题涉及到的知识面广,计算量教大,也容易出错。综合性很强,属于难题。
核心考点
试题【(9分)在平面直角坐标系xOy中,点B(0,3),点C是x轴正半轴上一点,连结BC,过点C作直线CP∥y轴.(1)若含45°角的直角三角形如图所示放置.其中,一】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,点A1、A2、…、An分别是正方形的中心,则n个这样的正方形重叠部分的面积和为(     )
A.cm2B.cm2
C.cm2D.cm2

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在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点P是在线段BC上任意一点(与点B不重合),∠BPE=∠BCA,PE交BO于点E,过点B作BF⊥PE,垂足为F,交AC于点G.
      
⑴ 若ABCD为正方形,
① 如图⑴,当点P与点C重合时.△BOG是否可由△POE通过某种图形变换得到?证明你的结论;
② 结合图⑵求的值;
⑵ 如图⑶,若ABCD为菱形,记∠BCA=,请探究并直接写出的值.(用含的式子表示)
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下列判断:①平行四边形的对边平行且相等;②四条边都相等且四个角也都相等的四边形是正方形;③对角线互相垂直的四边形是菱形;④对角线相等的平行四边形是矩形;⑤对角线相等的梯形是等腰梯形。其中正确的个数有                                (      )
A.1个B.2个C.3个D.4

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如图:已知梯形ABCD的面积为24cm2,高DE=4cm,则该梯形的中位线长是        cm
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如图,点M、N、P、Q分别是等腰梯形ABCD各边的中点。AC与BD交于点O,BD⊥AC;

(1)请判断四边形MNPQ的形状,说明理由;
(2)底边BC的长为6厘米,点E是BC上的动点,试求出点E到两条对角线的所在直线的距离之和。
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