题目
题型:不详难度:来源:
(1)若含45°角的直角三角形如图所示放置.其中,一个顶点与点O重合,直角顶点D在线段BC上,另一个顶点E在CP上.求点C的坐标;
(2)若含30°角的直角三角形一个顶点与点O重合,直角顶点D在线段BC上,另一个顶点E在CP上,求点C的坐标.
答案
解析
试题分析:由题意知,求C点坐标很难,所以要做辅助线,结合平面直角坐标系的性质求得,在(2)中由已知得有两种情况,解:(1)过点D分别作DG⊥x轴于G,
DH⊥PC于H. 1分;
∴,
∵△ODE是等腰直角三角形,
∴OD=DE,,
∵CP∥y轴,
∴四边形DGCH是矩形, 2分;
∴,DH=GC.
∴,
∴,
∴△ODG≌△EDH. 3分;
∴DG=DH.
∴DG=GC,
∴△DGC是等腰直角三角形,
∴, 4分;
∴tan,
∴OC=OB="3."
∴点C的坐标为(3,0) 5分;
分两种情况:
当时,
过点D分别作DG⊥x轴于G,
DH⊥PC于H.
∴,
∵△ODE是直角三角形,
∴tan,
,
∵CP∥y轴,
∴四边形DGCH是矩形,
∴,DH=GC.
∴,
∴,
∴△ODG∽△EDH. 6分;
∴.
∴,
∴tan,
∴,
∴tan,
∴OC=. 7分;
当时,
过点D分别作DG⊥x轴于G,
DH⊥PC于H.
∴,
∵△ODE是直角三角形,
∴tan,
,
∵CP∥y轴,
∴四边形DGCH是矩形,
∴,DH=GC.
∴,
∴,
∴△ODG∽△EDH. 8分;
∴.
∴,
∴tan,
∴,
∴tan,
∴OC=. 9分.
∴点C的坐标为(,0)、(,0).
点评:熟练掌握以上各定义性质,在解题时要结合已知所给的条件,在做辅助线的情况下,可求得,第二问求之值时,容易遗漏,需注意,本题涉及到的知识面广,计算量教大,也容易出错。综合性很强,属于难题。
核心考点
试题【(9分)在平面直角坐标系xOy中,点B(0,3),点C是x轴正半轴上一点,连结BC,过点C作直线CP∥y轴.(1)若含45°角的直角三角形如图所示放置.其中,一】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.cm2; | B.cm2; |
C.cm2; | D.cm2. |
⑴ 若ABCD为正方形,
① 如图⑴,当点P与点C重合时.△BOG是否可由△POE通过某种图形变换得到?证明你的结论;
② 结合图⑵求的值;
⑵ 如图⑶,若ABCD为菱形,记∠BCA=,请探究并直接写出的值.(用含的式子表示)
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4 |
(1)请判断四边形MNPQ的形状,说明理由;
(2)底边BC的长为6厘米,点E是BC上的动点,试求出点E到两条对角线的所在直线的距离之和。
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