题目
题型:不详难度:来源:
(1)△ABF≌△CAE;
(2)HD平分∠AHC吗?为什么?
答案
解析
试题分析:(1)根据菱形的性质可得AB=BC,再结合AB=AC可得△ABC为等边三角形,即可得到∠B=∠CAB=60°,再结合AE=BF,AB=AC即可证得结论;
(2)过点D作DG⊥CH于点G,作DK⊥FA交FA的延长线于点K,由△ABF≌△CAE.可得∠BAF=∠CAE,即可得到∠CAE+∠CAF=60°,则∠AHC=120°,由∠ADC=60°,可得∠HAD+∠HCD=180°,从而可得∠HCD=∠KAD,即可证得△ADK≌△CDG,再结合DG⊥CH,DK⊥FA即可得到结论.
(1)∵ABCD为菱形,
∴AB=BC.
∵AB=AC,
∴△ABC为等边三角形.
∴∠B=∠CAB=60°.
又∵AE=BF,AB=AC,
∴△ABF≌△CAE;
(2)过点D作DG⊥CH于点G,作DK⊥FA交FA的延长线于点K,
∵△ABF≌△CAE.
∴∠BAF=∠CAE,
∵∠BAF+∠CAF=60°,
∴∠CAE+∠CAF=60°,
∴∠AHC=120°,
∵∠ADC=60°,
∴∠HAD+∠HCD=180°,
∵∠HAD+∠KAD=180°,
∴∠HCD=∠KAD,
∵AD=CD,∠DGC=∠AKD=90°,
∴△ADK≌△CDG,
∴DK=DG,
∵DG⊥CH,DK⊥FA,
∴HD平分∠AHC.
点评:此类问题知识点较多,综合性较强,是中考常见题,一般难度不大.
核心考点
试题【如图,菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点,且AE=BF,连接CE、AF交于点H,连接DH交AC于点O.(1)△ABF≌△CAE;(2)】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点在G矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗?说明理由.
(2)问题解决:保持(1)中的条件不变,若DC=2DF,求值.
(3)类比探究: 保持(1)中的条件不变,若DC=n.DF,求的值(直接写出答案)
(1)用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AE,交BC于点,(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)求证:四边形AECD是平行四边形。
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