题目
题型：不详难度：来源：
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．
答案
（2）直角三角形
解析
试题分析：（1）四边形ABCD中，AB∥CD，过C作CE∥AD交AB于E，则四边形AECD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），因为AB∥CD，所以
；AC平分∠BAD，所以
，因此
，所以AD=CD，所以四边形AECD是菱形（2）由（1）知四边形AECD是菱形，所以AE=CE；点E是AB的中点，AE=BE，所以CE=AE=BE，所以△ABC是直角三角形（斜边上的中线等于斜边的一半是直角三角形）
点评：本题考查平行四边形，菱形，直角三角形，要求考生掌握平行四边形的判定方法，菱形的判定方法和性质，直角三角形的性质
核心考点
试题【如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，过C作CE∥AD交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形】；主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE．且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？请说明理由.
(2)问题解决保持(1)中的条件不变，若DF="4" , CD="9" ，求
的值.(3)类比探究保持(1)中的条件不变，若DC=2DF，求
的值.
①BE=AE ②
③HP//AE ④HF=1 ⑤
| A．2个 | B．3个 | C．4个 | D．5个 |
，则菱形ABCD的面积是__________
．
（1）如图1，当点D在边BC上时，
①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立？若不成立，请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；
（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．
（1）若AB = 3，AD = 4，求CF的长；
（2）求证：∠ADB = 2∠DAF．
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