题目
题型:不详难度:来源:
(1)求y与x的函数关系式;
(2)若点P在线段BC上运动时,点E总在线段CD上,求m的取值范围;
(3)如图2,若m=4,将△PEC沿PE翻折至△PEG位置,∠BAG=90°,求BP长.
答案
(2)0<
(3)BP的长为或2
解析
分析:(1)证明△ABP∽△PCE,利用比例线段关系求出y与x的函数关系式。
(2)根据(1)中求出的y与x的关系式,利用二次函数性质,求出其最大值,列不等式确定m的取值范围。
(3)根据翻折的性质及已知条件,构造直角三角形,利用勾股定理求出BP的长度。
解:(1)∵∠APB+∠CPE=90°,∠CEP+∠CPE=90°,∴∠APB=∠CEP。
又∵∠B=∠C=90°,∴△ABP∽△PCE。
∴,即。
∴y与x的函数关系式为。
(2)∵,
∴当x=时,y取得最大值,最大值为。
∵点P在线段BC上运动时,点E总在线段CD上,
∴,解得。
∵m>0,∴m的取值范围为:0<。
(3)由折叠可知,PG=PC,EG=EC,∠GPE=∠CPE,
又∵∠GPE+∠APG=90°,∠CPE+∠APB=90°,
∴∠APG=∠APB。
∵∠BAG=90°,∴AG∥BC。∴∠GAP=∠APB。
∴∠GAP=∠APG。∴AG=PG=PC。
如图,分别延长CE、AG,交于点H,
则易知ABCH为矩形,HE=CH﹣CE=2﹣y,,
在Rt△GHE中,由勾股定理得:GH2+HE2=GH2,
即:x2+(2﹣y)2=y2,化简得:x2﹣4y+4=0 ①
由(1)可知,这里m=4,∴。
代入①式整理得:x2﹣8x+4=0,解得:x=或x=2。
∴BP的长为或2。
核心考点
试题【如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=2,CD=1,BC=m,P为线段BC上的一动点,且和B、C不重合,连接PA,过P作PE⊥PA交CD所在】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.对角线相等的四边形是等腰梯形 |
B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 |
C.对角线互相垂直的四边形是菱形 |
D.四个角相等的四边形是矩形 |
A.2 | B.4 | C. | D. |
①AD∥BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD
从中任选两个条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
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