题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图①,当点P在CB延长线上时,求证:四边形PCFE是平行四边形;
(2)如图②,当点P在线段BC上时,四边形PCFE是否还是平行四边形,说明理由;
(3)在(2)的条件下,四边形PCFE的面积是否有最大值?若有,请求出面积的最大值及此时BP长;若没有,请说明理由.
答案
∵在△PBA和△FBC中,AB=BC,∠PBA=∠FBC,BP=BF,
∴△PBA≌△FBC(SAS)。∴PA=FC,∠PAB=∠FCB。
∵PA=PE,∴PE=FC。
∵∠PAB+∠APB=90°,∴∠FCB+∠APB=90°。
∵∠EPA=90°,∴∠APB+∠EPA+∠FPC=180°,即∠EPC+∠PCF=180°。
∴EP∥FC,∴四边形EPCF是平行四边形。
(2)结论:四边形EPCF是平行四边形,理由如下:
∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=∠CBF=90°。
∵在△PBA和△FCB中,AB=BC,∠PBA=∠FBC,BP=BF,
∴△PBA≌△FBC(SAS)。∴PA=FC,∠PAB=∠FCB。
∵PA=PE,∴PE=FC。
∵∠FCB+∠BFC=90°,∠EPB+∠APB=90°,∴∠BPE=∠FCB。
∴EP∥FC,∴四边形EPCF是平行四边形。
(3)有。
设BP=x,则PC=3﹣x ,平行四边形PEFC的面积为S,
。
∵a=﹣1<0,∴抛物线的开口向下,
∴当x=时,S最大=。
∴当BP=时,四边形PCFE的面积最大,最大值为。
解析
试题分析:(1)由正方形的性质可以得出AB=BC,∠ABP=∠ABC=∠90°,可以得出△PBA≌△FBC,由其性质就可以得出结论。
(2)由正方形的性质可以得出AB=BC,∠FBC=∠ABC=∠90°,可以得出△PBA≌△FBC,由其性质就可以得出结论。
(3)设BP=x,则PC=3﹣x 平行四边形PEFC的面积为S,由平行四边形的面积公式就可以求出其解析式,再根据二次函数的性质就可以求出其最大值。
核心考点
试题【如图,正方形ABCD的边长是3,点P是直线BC上一点,连接PA,将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE,在直线BA上取点F,使BF=BP,且点F与点E在B】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:△ABC≌△CDA;
(2)若∠B=60°,求证:四边形ABCD是菱形.
A.三个角相等的四边形是矩形 |
B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 |
C.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 |
D.正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形 |
(1)求证:△ABM≌△DCM
(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;
(3)当AD:AB= _时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需证明)
(1)求证:△BAD≌△AEC;
(2)若∠B=30°,∠ADC=45°,BD=10,求平行四边形ABDE的面积.
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