题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:CF=BD;
(2)若CA=CB,∠ACB=90°,试判断四边形CDBF的形状,并证明你的结论.
答案
解析
试题分析:(1)首先证明△ADE≌△FCE,根据全等三角形的性质得:AD=CF,又AD=BD,所以CF=BD.(2)由(1)知AD=CF,从而得到:CF与DB平行且相等.再根据平行四边形的判定定理得四边形CDBF是平行四边形,再根据等腰三角形“三线合一”的性质,可得:CD=BD,∠CDB=90°,根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可知CDBF是菱形,再根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”可知四边形CDBF是矩形,所以它是正方形.
试题解析:(1)∵AB∥CF
∴∠EAD=∠EFC, ∠ADE=∠FCE,
∵DE=CE
∴△ADE≌FCE
∴AD=CF
∵AD=BD
∴BD=CF
(2)由(1)知BD=CF
又∵BD∥CF
∴四边形CDBF是平行四边形
∵CA=CB,AD=BD
∴∠CDB=90°,CD=BD=AD
∴四边形CDBF是正方形.
核心考点
试题【如图,在△ABC中,CD是AB边上的中线,E是CD的中点,过点C作AB的平行线交AE的延长线于F,连结BF.(1)求证:CF=BD;(2)若CA=CB,∠ACB】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.对角线互相平分 | B.对角线相等 |
C.对角线平分一组对角 | D.对角线互相垂直 |
A. | B.2 | C. | D. |
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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