题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:四边形OCED为菱形;
(2)连接AE、BE,AE与BE相等吗?请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)先判断四边形OCDE是平行四边形,又因为四边形ABCD是矩形,两个结论联合起来,可知四边形OCDE是菱形;
(2)先证出∠ADE=∠BCE,再证明△ADE≌△BCE,从而得出AE=BE.
试题解析:(1)四边形OCDE是菱形.理由如下:
∵DE∥AC,CE∥BD,
∴四边形OCDE是平行四边形,
∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,
∴OC=AC=BD=OD,
∴四边形OCDE是菱形;
(2)AE=BE,理由是:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,∠ADC=∠BCD,
∵四边形OCDE是菱形,
∴ED=EC,∠EDC=∠ECD,
∴∠EDC+∠ADC =∠ECD+∠BCD,
即:∠ADE =∠BCE
在△ADE和△BCE中,
∵,
∴△ADE≌△BCE,
∴AE=BE.
核心考点
试题【如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.(1)求证:四边形OCED为菱形;(2)连接AE、BE,AE与BE相等吗?请说明理由.】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
问题思考:
如图1,点P为线段AB上的一个动点,分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC与正方形PBFE.
(1)在点P运动时,这两个正方形面积之和是定值吗?如果时求出;若不是,求出这两个正方形面积之和的最小值.
(2)分别连接AD、DF、AF,AF交DP于点A,当点P运动时,在△APK、△ADK、△DFK中,是否存在两个面积始终相等的三角形?请说明理由.
问题拓展:
(3)如图2,以AB为边作正方形ABCD,动点P、Q在正方形ABCD的边上运动,且PQ=8.若点P从点A出发,沿A→B→C→D的线路,向D点运动,求点P从A到D的运动过程中,PQ的中点O所经过的路径的长。
(4)如图(3),在“问题思考”中,若点M、N是线段AB上的两点,且AM=BM=1,点G、H分别是边CD、EF的中点.请直接写出点P从M到N的运动过程中,GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值.
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