题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于E，求证：AD+DE=BE．

答案

证明：∵BD平分∠CBA（已知），
∴∠EBD=∠CBD（角平分线的定义）．
∵DE⊥AB（已知），
∴∠DEB=90°（垂直的定义）．
∵∠C=90°（已知），
∴∠DEB=∠C（等量代换）．
在△DEB和△DCB中

∠DEB=∠C(已证) ∠EBD=∠CBD(已证) DB=DB(公共边)

，
∴△DEB≌△DCB（AAS）．
∴DE=DC，BE=BC（全等三角形的对应边相等）．
∵AD+DC=AC=BC（已知），
∴AD+DE=BE（等量代换）．