题目

题型：重庆市期末题难度：来源：

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是DC的中点，BE⊥DC，点F在线段BE上，且满足BF=AB，FC=AD。
求证：（1）∠A=∠BFC。
（2）∠FBC=∠BCF。

答案

解：（1）连接BD
∵点E是DC的中点，BE⊥DC
∴BE垂直平分DC
在△ABD与△FBC中，
∴
∴∠A=∠BFC。
（2）由（1）知△ABD≌△FBC
∴∠1=∠2
∵AD∥BC
∴∠1=∠DBC
∵BD=BC且BE⊥DC
∴∠3=∠DBC
∴∠3=∠2
即∠FBC=∠BCF。