题目

题型：浙江省中考真题难度：来源：

在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A₁BC₁。
（1）如图1，当点C₁CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；
（2）如图2，连结AA₁，CC₁，若△ABA₁的面积为4，求△CBC₁的面积；
（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P₁，求线段EP₁长度的最大值与最小值。

答案

解：（1）由旋转的性质可得∠A₁C₁B =∠ACB =45°，BC=BC₁  
∴∠CC₁B =∠C₁CB =45° 
∴∠CC₁A₁=∠CC₁B+∠A₁C₁B=45°＋45°=90°
（2）∵△ABC≌△A₁BC₁   
∴BA=BA₁，BC=BC₁，∠ABC=∠A₁BC₁   
∴ ，  ∠ABC+∠ABC₁=∠A₁BC₁+∠ABC₁
∴∠ABA₁=∠CBC₁     
∴△ABA₁∽△CBC₁      
∴
 ∵  
∴ 
（3）过点B作BD⊥AC，D为垂足    
∵△ABC为锐角三角形
∴点D在线段AC上Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=
①当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，
使点P的对应点P₁在线段AB上时，EP₁最小，最小值为-2
② 当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P₁在线段AB的延长线上时，
EP₁最大，最大值为2+5=7 。