如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO=DO。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江苏期末题难度：来源：

如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4。

求证：（1）△ABC≌△ADC；
（2）BO=DO。

答案

证明：（1）在△ABC和△ADC中

              ∴△ABC≌△ADC
         （2）∵△ABC≌△ADC
                 ∴AB=AD
                  又∵∠1=∠2
                     ∴BO=DO

核心考点

试题【如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO=DO。】；主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD=BE。请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明。

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在△ABC和△A"B"C"中有①AB=A"B"，②BC=B"C"， ③AC=A"C"，④∠A=∠A"，⑤∠B=∠B"，⑥∠C=∠C"，则下列各组条件中不能保证 △ABC≌△A"B"C"的是

[ ]

A.①②③
B.①②⑤
C.①③⑤
D.②⑤⑥

题型：期末题难度：| 查看答案

如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD=BE。

（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明。你添加的条件是（）。
（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：（）（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）

题型：期末题难度：| 查看答案

如图，在

ABCD中，点 E、F在对角线AC上，要使图中能够出现三对全等三角形，只需添加一个条件（）（填写一种即可）

题型：福建省期中题难度：| 查看答案

（1）如图1，图2，图3，在△ABC中，分别以AB、AC为边，向△ABC 外作正三角形，正四边形，正五边形，BE、CD相交于点O。

①如图1，求证：

；
②探究：如图1，∠BOC=（）；如图2，∠BOC=（）；如图3，∠BOC=（）。（2）如图4，已知：AB、AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；AC、AE是以为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边，BE、CD的延长线相交于点O。
①猜想：如图4，∠BOC=（）（用含n的式子表示）
②根据图4证明你的猜想。

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