题目

题型：福建省模拟题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），以OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为轴的正半轴上一动点（OC＞2），连结BC，以BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E。
（1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论；
（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由。

答案

（1）证明：△OBC≌△ABD.
              ∵∠OBA=∠CBD= 60^。
              ∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC 即∠OBC=∠ABD
               在△OBC和△ABD中 
              
         ∴△OBC≌△ABD；
（2）点E的位置不会发生变化
       ∵△OBC≌△ABD与点C的位置无关 
        ∴∠BAD=∠BOA=60^。
          ∴∠OAB=60^。
       ∵OA=2，
        ∴OE=2tan∠OAB=2tan60^。=
      ∴E(0，）