题目

题型：同步题难度：来源：

如图，PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，点A、B分别为切点，∠APB=60°，OP与弦AB交与点C，与⊙O交与点D。
（1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形；
（2）求阴影部分的面积（结果保留）。

答案

解：（1）△ACO≌△BCO，△APC≌△BPC，△PAO≌△PBO；
 （2）∵PA、PB为⊙O的切线，
∴PO平分∠APB，PA=PB，∠PAO=90°，
∴PO⊥AB，
∴由圆的对称性可知：S_阴影=S_扇形AOD，
∵在Rt△PAO中，∠APO=∠APB=×60°=30°，
∴∠AOP=90°-∠APO=90°-30°=60°，
∴S_阴影=S_扇形AOD==。