题目

题型：山东省中考真题难度：来源：

将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．
（1）求证：△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．

答案

解：（1） 由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE
∵四边形ABCD是平行四边形 
∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD
∴∠B=∠D′，AB=AD′
∠D′AE=∠BAD，即∠1+∠2=∠2+∠3
∴∠1=∠3 
∴△ABE ≌△A D′F （ASA）；
（2）结论： 四边形AECF是菱形
理由：由折叠可知：AE=EC，∠4=∠5． 
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC
∴∠5=∠6
∴∠4=∠6
∴AF=AE
∵AE=EC，
∴AF=EC
又∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形
∵AF=AE，
∴四边形AECF是菱形。