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题目
题型:四川省中考真题难度:来源:
如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,A,C,D三点在同一直线上,连接BD,AE,并延长AE交BD于F。

(1)求证:△ACE≌△BCD;
(2)直线AE与BD互相垂直吗?请证明你的结论。
答案
解:(1)∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角
∴AC=BC,CE=CD,∠ACE=∠BCD=90°
∴△ACE≌△BCD。
(2)直线AE与BD互相垂
∵△ACE≌△BCD
∴∠EAC=∠DBC
又∵∠DBC+∠CDB=90°
∴∠EAC+∠CDB=90°
∴∠AFD=90°
∴AF⊥BD
即直线AE与BD互相垂直。
核心考点
试题【如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,A,C,D三点在同一直线上,连接BD,AE,并延长AE交BD于F。(1)求证:△ACE≌△BCD;(2)直线AE与B】;主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,A,E,B,D在同一直线上,在△ABC与△DEF中,AB=DE,AC=DF,AC//DF。
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)你还可以得到的结论是_____。(写出一个即可,不再添加其他线段,不再标注或使用其他字母)
题型:浙江省中考真题难度:| 查看答案
如图,在中,AB≠BC,AE,CF分别为∠BAD,∠BCD的平分线,连结BD,分别交AE,CF于点G,H,则图中的全等三角形共有

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A.3对
B.4对
C.5对
D.6对
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
如图,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N,点E、F在直线MN上,且OE=OF。
(1)图中共有几对全等三角形,请把它们都写出;
(2)求证:∠MAE=∠NCF。

题型:陕西省中考真题难度:| 查看答案
如图,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于点G,过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E,过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H。
(1)图中有若干对三角形是全等的,请你任选一对进行证明;(不添加任何辅助线)
(2)证明:四边形AHBG是菱形;
(3)若使四边形AHBG是正方形,还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件?请你写出这个条件。(不必证明)

题型:中考真题难度:| 查看答案
如图,E、F分别是平行四边形ABCD的边BA、DC延长线上的点,且AE=CF,EF交AD于G,交BC于H。

(1)图中的全等三角形有______对,它们分别是______;(不添加任何辅助线)
(2)请在(1)问中选出一对你认为全等的三角形进行证明,我选择的是:_____。
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
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