题目

题型：江苏期中题难度：来源：

如图，将□ABCD的边BC延长到点E，使CE=BC，连接AE交DC于点F。
（1）求证：△ADF≌△ECF；
（2）若∠AFC=2∠B，连接AC、BE，试说明∠DAC= 90°。

答案

解：（1）∵BC=EC
∴AD=EC
又因为AD∥EC
∴ADEC为平行四边形
∴∠ADC=∠DCE
又∵∠EFC=∠AFD
∴△ADF≌△ECF；
（2）∵△ADF≌△ECF
∴FD=FC
又∵ABCD为平行四边形，∠AFC=2∠B，∠ADC=∠B
∴∠ADF=∠DAF
∴FA=FD=FC
∴∠FAC=∠FCA
∵∠ADF=∠DAF
∴∠DAC=180°=90°。