题目

题型：湖北省月考题难度：来源：

如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC。
求证：①AM平分∠DAB，②AD=AB+CD。

答案

证明：（1）在AD上截取DN=DC，连接MN，
∵DM平分∠ADC，
∴∠NDM=∠CDM，
在△MDC和△MDN中，
∴△MDC≌△MDN，
∴∠C=∠DNM=90°=∠ANM，CM=NE=BE，
∴∠B=∠ANM=90°，
在Rt△ABM和Rt△ANM中，
∴Rt△ABM≌Rt△ANM，
∴AB=AN，∠BAM=∠NAM，
∴AM平分∠BAD；
（2）由（1）知：AB=AN，DC=DN，
∴AD=AN+DN=AB+CD，即AD=AB+CD。