题目

题型：四川省期末题难度：来源：

已知：如图，在△ABC中，AB⊥CB，点D在CB的延长线上，且AB=BD，点E在AB上，DE的延长线交AC于点F，且BC=BE．试判断AC与DE的关系并说明理由．

答案

解：AC与DE的关系为：①AC=DE；②AC?DE理由如下：
①∵AB⊥CB
∴∠ABC=∠DBE=90°．
在△ABC和△DBE中
∴△ABC≌△DBE．
∴AC=DE
②∵△ABC≌△DBE
∴∠CAB=∠EDB
又∵∠CAB+∠AEF+∠AFE=180°，∠EDB+∠BED+∠DBE=180°，∠AEF=∠BED
∴∠AFE=∠DBE=90°
∴AC⊥DE