题目
题型:期末题难度:来源:
(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?
答案
∴BP=CQ=3×1=3厘米,
∵AB=10厘米,点D为AB的中点,
∴BD=5厘米.
又∵PC=BC﹣BP,BC=8厘米,
∴PC=8﹣3=5厘米,
∴PC=BD.
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△BPD和△CQP中,
∴△BPD≌△CQP.(SAS)
②∵vP≠vQ,∴BP≠CQ,
又∵△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,则BP=PC=4cm,CQ=BD=5cm,
∴点P,点Q运动的时间秒,
∴厘米/秒;
(2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇,
由题意,得x=3x+2×10,
解得.
∴点P共运动了×3=80厘米.
∴80=56+24=2×28+24,
∴点P、点Q在AB边上相遇,
∴经过秒点P与点Q第一次在边AB上相遇.
核心考点
试题【如图,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上】;主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.2
C.3
D.4
(1) 当直线l 在∠BAC 外部对( 图(a)) ,求证:BD+CE= DE.
(2) 当直线l 在∠BAC 内部时( 图(b)) ,猜想线段BD ,CE 与DE 之间又有怎样的关系.证明你的结论.
(3) 在(2) 的条件下,联结BE ,若BD=5 ,CE=3 ,求四边形ABEC 的面积.
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