如图，已知在△ABC中，AC⊥BD于C，CF=CD，BF的延长线交AD于点E，且AC=BC．（1）试说明∠D与∠BFC的大小关系，并说明理由；（2）直线BE与A - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江苏省期末题难度：来源：

如图，已知在△ABC中，AC⊥BD于C，CF=CD，BF的延长线交AD于点E，且AC=BC．
（1）试说明∠D与∠BFC的大小关系，并说明理由；
（2）直线BE与AD位置关系如何？为什么？

答案

解：（1）在Rt△BCF与Rt△ACD中，
∵

∴△BCF≌△ACD
∴∠D=∠BFC
（2）BE与AD垂直．
理由：∵∠D=∠BFC，∠BFC=∠AFE，∠CAD+∠D=90°
∴∠CAD+∠AFE=90°
∴∠AEB=90°
∴BE⊥AD

核心考点

试题【如图，已知在△ABC中，AC⊥BD于C，CF=CD，BF的延长线交AD于点E，且AC=BC．（1）试说明∠D与∠BFC的大小关系，并说明理由；（2）直线BE与A】；主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是

[ ]
A．BC=BE
B．AC=DE
C．∠A=∠D
D．∠ACB=∠DEB

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如图，已知EC=BF，∠A=∠D，现有下列6个条件：①AC=DF；②∠B=∠E；③∠ACB=∠DFE；④AB∥ED；⑤AB=ED；⑥DF∥AC；从中选取一个条件，以保证△ABC≌△DEF，则可选择的有

[ ]
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

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如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在一条直线上，∠BAE=∠DCF．
（1）△ABE和△CDF全等吗？为什么？
（2）AE与CF有何关系？说明理由；
（3）△ADE和△CBF全等吗？为什么？

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如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠ α．

（1）如图1，若∠BCA=90°，∠ α=90°，问EF=BE﹣AF，成立吗？说明理由．
（2）将（1）中的已知条件改成∠BCA=60°，∠ α=120°（如图2），问EF=BE﹣AF仍成立吗？说明理由．
（3）若0°＜∠BCA＜90°，请你添加一个关于∠ α与∠BCA关系的条件，使结论EF=BE﹣AF仍然成立．你添加的条件是 _________ ．（直接写出结论）

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如图，∠CAB=∠DBA，在下列条件中不能判定△ABC≌△BAD的是

[ ]
A．AC=BD
B．BC=AD
C．∠ABC=∠DAB
D．∠ACB=∠BDA

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