题目

题型：绍兴难度：来源：

我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？
（1）阅读与证明：
对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．
对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）．
对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：
已知：△ABC、△A₁B₁C₁均为锐角三角形，AB=A₁B₁，BC=B₁C_l，∠C=∠C_l．


求证：△ABC≌△A₁B₁C₁．
（请你将下列证明过程补充完整．）
证明：分别过点B，B₁作BD⊥CA于D，
B₁D₁⊥C₁A₁于D₁．
则∠BDC=∠B₁D₁C₁=90°，
∵BC=B₁C₁，∠C=∠C₁，
∴△BCD≌△B₁C₁D₁，
∴BD=B₁D₁．
（2）归纳与叙述：
由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论．

答案

证明：（1）证明：分别过点B，B₁作BD⊥CA于D，
B₁D₁⊥C₁A₁于D₁．
则∠BDC=∠B₁D₁C₁=90°，
∵BC=B₁C₁，∠C=∠C₁，
∴△BCD≌△B₁C₁D₁，
∴BD=B₁D₁．
补充：∵AB=A₁B₁，∠ADB=∠A₁D₁B₁=90°．
∴△ADB≌△A₁D₁B₁（HL），
∴∠A=∠A₁，
又∵∠C=∠C₁，BC=B₁C₁，
在△ABC与△A₁B₁C₁中，
∵

∠A=∠A1 ∠C=∠C1 BC=B1C1

，
∴△ABC≌△A₁B₁C₁（AAS）；

（2）若两三角形（△ABC、△A₁B₁C₁）均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，则它们全等（AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，∠C=∠C₁，则△ABC≌△A₁B₁C₁）．