题目

题型：滨州难度：来源：

如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于B、C两点，∠P=30°，连接AO、AB、AC．求证：△ACB≌△APO．

答案

证明：∵PA为⊙O的切线，
∴∠PAO=90度．
又∵∠P=30°，
∴∠AOP=60°，
∵OA=OC，
∴∠C=∠OAC，
∵∠AOP=∠C+∠OAC，
∴∠C=

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∠AOP=30°，
∴∠C=∠P，
∴AC=AP．
又BC为⊙O直径，
∴∠CAB=∠PAO=90°，
∴△ACB≌△APO（ASA）．