题目
题型:不详难度:来源:
(1)三角板绕点P旋转,观察线段PF和PE之间有什么数量关系?并结合如图1加以证明;
(2)若将三角板的直角顶点放在对角线AC上的M处,且AM:MC=2:5,和前面一样操作,试问线段MD和ME之间有什么数量关系?并结合如图2加以证明.
答案
(1)连接PB.
∵四边形ABCD是正方形,P是AC的中点,
∴CP=PB,BP⊥AC,∠ABP=
1 |
2 |
即∠ABP=∠ACB=45°,
又∵∠FPB+∠BPE=∠BPE+∠CPE=90°,
∴∠FPB=∠CPE,即△PBF≌△PCE,
∴PD′=PE;
(2)MD:ME=2:5.
过点M作MF⊥AB,MH⊥BC,垂足分别是F、H,
则MH∥AB,MF∥BC,即四边形BFMH是平行四边形.
∵∠B=90°,
∴?BFMH是矩形,
即∠FMH=90°,MF=BH,
∵BH:HC=AM:MC=2:5,而HC=MH,
∴
MF |
MH |
∵∠DMF+∠DMH=∠DMH+∠EMH=90°,
∴∠DMF=∠EMH.因为∠FD=∠MHE=90°,
∴△MDF∽△MHE,
∴
MD |
ME |
MF |
MH |
核心考点
试题【在正方形ABCD中,将一块直角三角板的直角顶点放在对角线AC的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交线段AB、BC于D′、E两点.如图1是旋转三角】;主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当
AF |
BF |
(2)P点在CD上移动,还有能构成全等三角形的情况吗?若有,请说出还有几次,并在图2中用尺规作出每次构成全等三角形时的图形(不写作法,保留作图痕迹);若没有,说明理由.
求证:△ABC≌△DEF.
(1)利用尺规作图,试在射线BF上找一点M,使得△ABP≌△CBM.
(2)求证:△ABP≌△CBM.
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