新上任的宿舍管理员拿到10把钥匙去开10个房间的门，他知道每把钥匙只能打开其中的一个门，但他不知道每把钥匙是开哪一个门的．现在要打开所有关闭着的10个房间，他最 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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新上任的宿舍管理员拿到10把钥匙去开10个房间的门，他知道每把钥匙只能打开其中的一个门，但他不知道每把钥匙是开哪一个门的．现在要打开所有关闭着的10个房间，他最多要试开______次．

答案

∵打开所有关闭着的10个房间，
∴每把钥匙试开的次数为10，9，8，7，6…3，2，1，
∴最多要试开10+9+8+…+3+2+1=

10+1

×10=55（次）．
故答案为：55．

核心考点

试题【新上任的宿舍管理员拿到10把钥匙去开10个房间的门，他知道每把钥匙只能打开其中的一个门，但他不知道每把钥匙是开哪一个门的．现在要打开所有关闭着的10个房间，他最】；主要考察你对命题与证明等知识点的理解。[详细]

举一反三

张、王、李三人预测甲、乙、丙、丁四个队参加足球比赛的结果：
王说：“丁队获得冠军，乙队获得亚军”；
李说：“甲队获得亚军，丙队获得第四”；
张说：“丙队获得第三，丁队获得亚军”．
赛后得知，三人都只猜对了一半，亲爱的同学，你能判断谁获得了冠军吗？说说你的理由．

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用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应是（　　）

A．假设三角形三内角中至多有一个角不大于60°

B．假设三角形三内角中至少有一个角不小于60°

C．假设三角形三内角中至少有一个角大于60°

D．假设三角形三内角中没有一个角不大于60°（即假设三角形三内角都大于60°）

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某旅游团根据以下约定条件，从张家界、凤凰、炎帝陵、韶山、崀山五个风景点选择旅游点：（1）若去张家界，则也必须去凤凰；（2）韶山、崀山两地至少去一个；（3）凤凰、炎帝陵两地只去一个；（4）炎帝陵、韶山两地或都去，或都不去；（5）若去崀山，则张家界、韶山两地也必须去．则该旅游团必去的地点是______．

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下列命题中真命题的是（　　）

A．有一组邻边相等的四边形是菱形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．有一个角是直角的菱形是正方形

D．有一组对边平行的四边形是梯形

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由红点与蓝点组成的16行与16列的正方形点阵中，相邻同色两点用与点同色的线段连接，相邻异色两点均用黄色的线段连接．已知共有133个红点，其中32个点在方阵的边界上，2个点在方阵的角上．若共有196条黄色线段，试问应有______条蓝色线段．

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