题目

题型：不详难度：来源：

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已知如图①，锐角△ABC中，AB、AC边上的高CE、BD相交于O点．若∠A=n°，求∠BOC的度数．
解：∵CE、BD是高
∴∠BEO=90°，∠BDA=90°
在△ABD中，∵∠ADB=90°，∠A=n°
∴∠ABD=90°-n°
∴∠BOC=∠BEO+∠ABD=90°+90°-n°=180°-n°
即∠BOC的度数为（180-n）°
（1）若将题中已知条件“锐角△ABC”改为“钝角△ABC，且∠A为钝角”，其它条件不变（图②），请你求出∠BOC的度数．
（2）若将题中已知条件“锐角△ABC”改为“钝角△ABC，且∠B为钝角”，其它条件不变（图③），请你求出∠BOC的度数．

答案

（1）∵CE、BD是高，
∴∠BEO=90°，∠BDA=90°，
在△ABD中，∵∠ADB=90°，∠A=n°，
∴∠ABD=n°-90°，
∴∠BOC=90°-∠ABD=90°-（n°-90°）=180°-n°，
即∠BOC的度数为（180-n）°；

（2）∵CE、BD是高，
∴∠BEO=90°，∠BDA=90°，
在Rt△ABD中，∠A+∠ABD=90°，
在Rt△OBE中，∠BOC+∠OBE=90°，
∵∠ABD=∠OBE（对顶角相等），
∴∠BOC=∠A=n°．