题目

题型：期末题难度：来源：

（1）如图1，在等边三角形ABC中，AD、CE分别是BC、AB边上的高，且AD、CE相交于点F，则∠AFE=（       ）度。
（2）若点D、E分别在边BC、AB上运动，要使上述结论仍成立，请你猜想一下BD与AE应满足什么数量关系？并给出证明（图2供（2）题使用）。

答案

解：（1）60；
      （2）BD=AE 
     证明：∵△ABC为等边三角形
               ∴AB=AC，∠B=∠BAC=60°
               在△CAE和△ABD中
               ∴△CAE≌△ABD（SAS）
               ∴∠1=∠2（全等三角形对应角相等）
               又∠AFE=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°
               ∴∠AFE=60°