题目

题型：四川省月考题难度：来源：

如下图，△ABC、△ADE是等边三角形，B、C、D在同一直线上。
求证：（1）CE=AC+DC；
（2）∠ECD=60 °。

答案

证明：（1）∵△ABC、△ADE是等边三角形，
∴AE=AD，BC=AC=AB，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即：∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE，
∴BD=EC，
∵BD=BC+CD=AC+CD，
∴CE=BD=BC+CD；
（2）由（1）知：△BAD≌△CAE，
∴∠ACE=∠ABD=60°，
∴∠ECD=180°﹣∠ACB﹣∠ACE=60°，
∴∠ECD=60 °。