题目
题型:不详难度:来源:
答案
将含有PA、PB边的三角形△BPA,以B为轴心,顺时针方向旋转60°,
则将△BPA移到△BDC,△BDC≌△BPA,BP=BD DC=PA,∠BDC=100°,
因为旋转60°,所以△BDP为等边形,等边三角形,三边相等,三角相等都是60°,
给我们解题极大方便,因为PD=PB,△PDC即由,
PA、PB、PC构成的三角形∠DPC=120°-60°=60°,
∠PDC=100°-60°=40°,
∠DCP=180°-60°-40°=80°,
40:60:80=2:3:4,
(其实这种解题方法思路是十分清晰的,为了把三条分散的射线构成一个三角形,
自然要把PB、PA所在的△PAB,整体移到PC这一边,BA移60°到BC和BC重合,P落到D上.
因为移动60°构成了△PBD为等边形PB=BD=PD,于是△PDC就是PA、PB、PC,构成的三角形,
由于AB=BC,AB与BC重合△ABP≌△BCD,保留了原来已知条件,即BD=BP,DC=PA,
∠BDC=100°移动60°构成的△PBD等边等角,
于是顺理成章的把PB用等长线把PD代替,这样才能构成△PDC,PD=PB,DC=PA,
∴△PDC为PA、PB、PC三条线段构成的三角形.
已知条件∠BPC=120°,仍然保留∠DPC=120°-60°=60°,
∠BDC=100°仍然保留∠PDC=100°-60°=40°,
∠PCD=180°-60°-40°=80°,
(40:60:80=2:3:4.)
核心考点
试题【P是等边△ABC内部一点,∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5:6:7,所以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角的大小之比是______.】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)∠BPQ=______,
PQ |
BP |
(2)若BP⊥CP,求
AP |
BP |
(3)当n=______时,BP⊥CP?
(1)求线段OA2的长;
(2)若再以OA2为边,按逆时针方向作等边△OA2B2,A2B2与OB1相交于点A3,按此作法进行下去,得到△OA3B3,△OA4B4,…△OAnBn(如图).求△OA6B6的周长.
(1)阅读理解:
①如图(A),在已知△ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形顶点的距离之和最小,则称点P为△ABC的费马点,此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离;
②如图(B),若四边形ABCD的四个顶点在同一圆上,则有AB•CD+BC•DA=AC•BD.此为托勒密定理;
(2)知识迁移:
①请你利用托勒密定理,解决如下问题:
如图(C),已知点P为等边△ABC外接圆的
BC |
②根据(2)①的结论,我们有如下探寻△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120°)的费马点和费马距离的方法:
第一步:如图(D),在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆;
第二步:在
BC |
第三步:请你根据(1)①中定义,在图(D)中找出△ABC的费马点P,并请指出线段______的长度即为△ABC的费马距离.
(3)知识应用:
2010年4月,我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象,许多村庄出现了人、畜饮水困难,为解决老百姓的饮水问题,解放军某部来到云南某地打井取水.
已知三村庄A、B、C构成了如图(E)所示的△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120°),现选取一点P打水井,使从水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小,求输水管总长度的最小值.
3 |
2 |
A.1<P1C<
| B.
| C.
| D.
|
5 |
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