题目

题型：同步题难度：来源：

用下面的方法来说明：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
（1）如下图，分别延长梯形ABCD的腰BA，CD，设它们相交于点E，通过证明△EAD和△EBC都是_____三角形来证明.
（2）如图，作梯形ABCD的高AE，DF，通过证明Rt△ABE≌Rt△DCF来证明定理. 说理过程：

答案

（1）等腰；
     证明：延长BA、CD交于E ∵∠B=∠C，∴BE=CE
            又∵AD∥BC ∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C
          ∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE ∴△EAD和△EBC为等腰三角形；
（2）证明：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F.
            ∵AD∥BC，∴AE=DF
          在Rt△ABE和Rt△DCF中， ∠B=∠C，AE=DF，
         ∴△ABE≌△DCF，∴AB=DC