题目

题型：月考题难度：来源：

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，CD⊥AB于D，CE平分∠BCD，交AB于E，AF平分∠CAD，交CD于F。
求证：EF//BC。

答案

证明：因为∠C=90°，CA=CB，
所以∠CAB=∠CBA=45°，
又因为CD⊥AB，
所以CD=DB，∠DCB=∠DBC=45°，
又因为CE平分∠BCD，
所以∠DCE=∠ECB=22.5°，
所以∠ACE=67.5°，
所以∠AEC=180°-∠ACE-∠CAE=180°-67.5°-45°=67.5°，
所以△ACE是等腰三角形，
又因为AF平分∠CAD，
所以AF垂直平分CE，
所以CF= EF，
所以∠FEC=∠FCE=∠ECB=22.5°，
所以EF∥BC。