题目

题型：北京期末题难度：来源：

已知，如图AB两侧是两个等腰三角形，其中等腰△ABC的底AB是等腰△ABD的腰。
（1）若∠CAD=120°，∠CBD=150°，求∠C，∠D；
（2）若∠CAD=90°，AC=AD，依题意画出符合条件的图形，并求∠C，∠D。

答案

解：（1）设∠C=x°，∠D=y°，
∵∠CAD=120°，∠CBD=150°，
∴∠C+∠D=360°﹣270°=90°，
∴x+y=90°①
∵△ABC是等腰三角形，
∴AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=，
∵△ABD是等腰三角形，
∴AB=AD，
∴∠D=∠ABD=y°，
∴+y=150°②
有①②解得：x=20°，y=70°，
∴∠C=20°，∠D=70°；
（2）依题意画出符合条件的图形如图所示：

∵AC=AD=AB=BC，
∴△ACB是等边三角形，
∴∠C=60°，
∵∠CAD=90°，
∴∠BAD=30°，
∵AB=AD，
∴∠D==75°，
∴∠C=60°，∠D=75°。