题目
题型:遵义难度:来源:
(1)求证:∠AEF=∠AFE;
(2)求∠B的度数.
答案
(1)证明:∵等边三角形CEF的边长与菱形ABCD的边长相等,
∴BC=CE,
∴∠B=∠BEC.
同理∠D=∠CFD,
又∵∠B=∠D,
∴∠BEC=∠CFD.
∵EC=FC,
∴∠CEF=∠CFE.
∵∠BEC+∠CEF+∠AEF=∠CFD+∠CFE+∠AFE=180°,
∴∠AEF=∠AFE.
(2)连接AC,
设∠BCE=y,∠B=x,△CEF是等边三角形,
∴∠ECF=60°,又根据对称性得到CA为∠ECF的平分线,
因而∠ACE=30°,
∴在△ABC和△BCE中,根据三角形内角和定理分别得到方程组
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解得
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则∠B的度数是80°.
核心考点
举一反三
A.有一个角的平分线垂直于这个角的对边 |
B.外角和等于360° |
C.有两个锐角的和等于90° |
D.两条边的平方和等于第三条边的平方 |
A.等腰三角形的底角一定是锐角 |
B.等腰三角形顶角的外角是底角的2倍 |
C.等腰三角形至少有两个角相等 |
D.等腰三角形的顶角一定是锐角 |
A.7 | B.6 | C.5 | D.4 |
A..15 | B.20 | C.25或20 | D.25 |
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