题目

题型：河北省期中题难度：来源：

（1）如图，已知：AD是△ABC中BC边的中线，则S_△ABD=S_△ACD,依据是                  。
规定：若一条直线l把一个图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线l叫做这个图形的等积直线。根据此定义，在图1中易知直线为△ABC的等积直线。
（2）如图2，在矩形ABCD中，直线l经过AD，BC边的中点M. N,请你判断直线l是否为该矩形的等积直线？            （填“是”或“否”）。在图2中再画出一条该矩形的等积直线。（不必写作法）
（3）如图3，在梯形ABCD中，直线l经过上下底AD. BC边的中点M. N，请你判断直线l是否为该梯形的等积直线？             （填“是”或“否”）。
 （4）在图3中，过M. N的中点O任作一条直线PQ分别交AD，BC于点P. Q,如图4所示，猜想PQ是否为该梯形的等积直线？请说明理由

答案

解：（1）依据是“等底等高的三角形面积相等”
（2）是
（3）是  
 （4） 是
证明：∵在梯形ABCD中，AD∥BC PQ过M、N的中点O
∴∠PMO=∠QNO, ∠POM=∠QON ,OM=ON
∴△PMO≌△QNO
S_△PMO=S_△QNO
由（2）可知，直线l为该梯形的等积直线
由割补法可得直线PQ为该梯形的等积直线