题目

题型：同步题难度：来源：

如图，在△ABC中，求证：
（1）若AD为∠BAC的平分线，则S_△ABD∶S_△ACD=AB∶AC；
（2）设D为BC边上一点，连结AD，若S_△ABD∶S_△ACD=AB∶AC，则AD为∠BAC的平分线。

答案

证明：作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，
（1）∵AD平分∠BAC，∴DE=DF
∵S_△ABD=·AB·DE，S_△ACD=·AC·DF，
∴S_△ABD∶S_△ACD=AB∶AC
（2）∵S_△ABD=·AB·DE，S_△ACD=·AC·DF，
S_△ABD∶S_△ACD=（AB·DE）∶（AC·DF）
∵S_△ABD∶S_△ACD=AB∶AC，
∴
∴DE=DF
∴AD为角平分线。