题目

题型：期末题难度：来源：

如图，已知△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°。
（1）求∠2的度数；
（2）若画∠DAC的平分线AE交BC于点E，则AE与BC有什么位置关系，请说明理由。

答案

解：（1）∵∠1=∠C，∠2=2∠3，
∴∠C=∠1=∠2+∠3=2∠3+∠3=3∠3，
∵∠BAC+∠2+∠C=180°，即70°+2∠3+3∠3=180°，
∴∠3=22°，
∴∠2=2∠3=44°；
（2）AE⊥BC；
理由是：∠DAC=∠BAC-∠3=70°-22°=48°，
∵AE平分∠DAC，
∴，
∠1=3∠3=66°，
∴∠AED=180°-∠1-∠DAE=180°-66°-24°=90°，即AE⊥BC。